Простые дроби

Простой дробью (короче, дробью) называется часть единицы или несколько равных частей (долей) единицы. Число, показывающее, на сколько долей разделена единица, называется знаменателем дроби; число, показывающее количество взятых долей,- числителем дроби.

Пример 1.
3апись: 3/5 (три пятых), здесь 3 - числитель, 5 - знаменатель.
Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной: 3/5 - правильная дробь.
Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы. В обоих последних случаях дробь называется неправильной.

Например, 5/5, 17/5 - неправильные дроби.
Чтобы выделить наибольшее целое число, содержащееся в неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель.
Если деление выполняется без остатка, то взятая неправильная дробь равна частному.
Например, 45/5=45:5=9.
Если деление выполняется с остатком, то (неполное) частное дает искомое целое число, остаток же становится числителем дробной части; знаменатель дробной части остается прежним.

Пример 2.
Дана дробь 48/5;
Делим 48 на 5;
Получаем частное 9 и остаток 3;
48/5=9(3/5).

Число, содержащее целую и дробную части (например, 9(3/5))» называется смешанным.
Дробная часть смешанного числа может быть и неправильной дробью, например 7(13/5), тогда можно из дробной части выделить наибольшее целое число (см. выше) и представить смешанное число в таком виде, чтобы дробная часть стала правильной дробью (или вовсе исчезла).
Например,
7(13/5)=7+13/5=7+2(3/5)=9(3/5).

К подобному виду обычно и приводят смешанные числа.

Часто приходится (например, при умножении дробей) решать вопрос обратного характера: дается смешанное число, требуется представить его в виде дроби (неправильной). Для этого нужно:

1) целое число, входящее в смешанное, помножить на знаменатель дробной части;
2) к произведению прибавить числитель. Полученное число будет числителем искомой дроби,знаменатель остается прежний.

Пример 3.
Дано смешанное число 9(3/5).
1) 9*5 = 45;
2) 45 + З = 48;
3) 9(3/5) = 48/5.