Общее наименьшее кратное

Что такое кратное

Кратным называется число, которое делится на другое число без остатка. Например,

число 10 является кратным числу 5, т.к. делится на 5 без остатка;
число 12 является кратным числу 6, т.к. делится на 6 без остатка.

Что такое общее кратное

Общим кратным нескольких чисел называется число, служащее кратным для каждого из них. Например,

числа 15, 6, 10 имеют общее кратное 180;
число 90 также общее кратное этих чисел.

Что такое Наименьшее Общее Кратное (НОК)

Среди всех общих кратных всегда есть наименьшее, в случае чисел 15, 6 и 10 это число 30. Это число называется Наименьшим Общим Кратным (Н.О.К.).

Как найти Наименьшее Общее Кратное (НОК). Алгоритм

Для небольших чисел О.Н.К. находится легко по догадке. Если числа большие, поступаем так;

1. разлагаем данные числа на простые множители;
2. выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел;
3. каждый из взятых множителей возводим в наибольшую из тех степеней, с которыми он входит в данные числа.
4. Производим умножение.

Пример 1. Найти О.Н.К. чисел 252, 441, 1080.
Разлагаем на простые множители:
252 = 2²*3²*7;
441 = 3²*7²;
1080 = 2³*3³*5.
Перемножаем 2³*3³*7²*5.
О.Н.К. = 52 920.

Пример 2.
Найти О.Н.К. чисел 234, 1080, 8100.
О.Н.К. = 2³*3*3³*5²*13 = 210 600.

Примеры нахождения Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Найти наименьшее общее кратное чисел 18, 24 и 30

1. Разлагаем на простые множители:
   18 = 3²*2;
   24 = 2*3*4;
   30 = 2*3*5.
   
2. выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел с наибольшой из тех степеней, с которыми он входит в данные числа и перемножаем их 2*3²*4*5.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 18, 24 и 30 равно 360

Найти наименьшее общее кратное чисел 242 и 234

1. Разлагаем на простые множители:
   242 = 2*11²;
   234 = 2*3²*13;
   
2. выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел с наибольшой из тех степеней, с которыми он входит в данные числа и перемножаем их

   2*3²*11²*13.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 242 и 234 равно 28314

Найти наименьшее общее кратное чисел 6 и 8

Находим НОК для этих чисел методом перебора

1. Ближайшим кратным числом для 6 является 12, но оно не кратно 8.
2. Следующим числом кратным 6 является 18, которое также не кратно 8.
3. Следующим числом кратным 6 является 24, которое является кратным 8.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 6 и 8 равно 24

Найти наименьшее общее кратное чисел 6 и 10

Число 10 делит без остатка только те числа, которые заканчиваются на нуль (см. "Признаки делимости"). Ближайшим числом к 10 и 6 которое оканчивается на нуль и делится обоими числами без остатка является 30.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 6 и 10 равно 30

Найти наименьшее общее кратное чисел 36 и 48

1. Разлагаем на простые множители:
   36 = 2²*3²;
   48 = 2⁴*3;
   
2. выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел с наибольшой из тех степеней, с которыми он входит в данные числа и перемножаем их 2⁴*3².

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 36 и 48 равно 144

Найти наименьшее общее кратное чисел 42 и 48

1. Разлагаем на простые множители:
   42 = 2*3*7;
   48 = 2⁴*3;
   
2. выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел с наибольшой из тех степеней, с которыми он входит в данные числа и перемножаем их 2⁴*3*7.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 42 и 48 равно 336

Найти наименьшее общее кратное чисел 16 и 12

Находим НОК для этих чисел методом перебора

1. Ближайшим кратным числом для 12 является 24, но оно не кратно 16.
2. Следующим числом кратным 12 является 36, которое также не кратно 16.
3. Следующим числом кратным 12 является 48, которое является кратным 16.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 16 и 12 равно 48

Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 18

Находим НОК для этих чисел методом перебора

1. Ближайшим кратным числом для 12 является 24, но оно не кратно 18.
2. Следующим числом кратным 12 является 36, которое является кратным 18.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 12 и 18 равно 36

Найти наименьшее общее кратное чисел 49 и 50

1. Разлагаем на простые множители:
   49 = 7²;
   50 = 2*5²;
   
2. выписываем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел с наибольшой из тех степеней, с которыми он входит в данные числа и перемножаем их 2*5²*7².

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 49 и 50 равно 2450

Найти наименьшее общее кратное чисел 7 и 4

Находим НОК для этих чисел методом перебора

1. Ближайшим кратным числом для 4 является 7, но оно не кратно 7.
2. Следующим числом кратным 4 является 12, которое не кратно 7.
3. Следующим числом кратным 4 является 16, которое не кратно 7.
4. Следующим числом кратным 4 является 20, которое не кратно 7.
5. Следующим числом кратным 4 является 24, которое не кратно 7.
6. Следующим числом кратным 4 является 28, которое является кратным 7.

В результате Наименьшие Общие Кратное (НОК) чисел 7 и 4 равно 28

Рекомендуем ознакомиться "Наибольший общий делитель"