Факториал

Так называют часто встречающуюся в практике функцию, определенную для целых неотрицательных чисел. Название функции происходит от английского математического термина factor-"сомножитель". Обозначается она n!. Для каждого целого положительного числа n функция n! равна произведению всех целых чисел от 1 до n. Например:

4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24.

Для удобства полагают по определению 0! = 1. Особенно часто встречается факториал в комбинаторике. Например, количество способов выстроить n школьников в одну шеренгу равняется n!.

Функция n! растет с увеличением n очень быстро. Так, 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120, ..., 10! = 3628800.

Английский математик Дж. Стирлинг в 1730 г. предложил очень удобную формулу для приближенного вычисления функции n!:

Относительная ошибка при пользовании этой формулой очень невелика и быстро падает при увеличении числа n.