Косинусов теорема

Теорема косинусов - теорема тригонометрии, выражающая зависимость между сторонами и углами треугольника. Она утверждает, что во всяком треугольнике квадрат длины стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведение длин этих сторон на косинус угла между ними, т.е. в треугольнике ABC (см. рис.) имеет место соотношение

c² = a² + b² - 2*a*b*cosC,

где а, b, с - длины сторон треугольника, а C — величина угла, противолежащего стороне с. Если угол C — прямой, то теорема косинусов переходит в теорему Пифагора, так как

косинус прямого угла равен нулю. Теорема косинусов чаще всего применяется в двух случаях:

1) если нужно узнать длину одной из сторон при известных длинах двух других сторон и величине угла между ними;
2) если нужно узнать величины углов треугольника, длины сторон которого известны.

Теорему знали еще древние греки, ее доказательство содержится во II книге «Начал» Евклида.