Пропорциональность

Значения двух различных величин могут взаимно зависеть друг от друга. Так, площадь квадрата зависит от длины его стороны, и обратно, длина стороны квадрата зависит от его площади.

Пропорциональные величины

Две взаимно зависимые величины называются пропорциональными, если отношение их значений остается неизменным.

Пример. Вес керосина пропорционален его объему; 2 л керосина весят 1,6 кг, 5 л весят 4 кг, 7 л весят 5,6 кг.

Отношение веса к объему будет и т. д.

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности; коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой; в нашем примере — сколько кг весит 1 л керосина (удельный вес керосина).

Пропорция

Если две величины пропорциональны, то любая пара значений одной величины образует пропорцию с парой соответствующих значений другой, взятых в том же порядке. В нашем примере

1,6:4 = 2:5;
1,6:5,6 = 2:7 и т.д.

Что такое пропорциональность

В соответствии с этим вместо выше приведенного определения пропорциональности можно дать такое: две величины, зависящие друг от друга так, что при увеличении одной из них другая увеличивается в том же отношении, называются пропорциональными.

Обратная пропорциональность

Две величины, зависящие друг от друга так, что при увеличении одной другая в том же отношении уменьшается, называются обратно пропорциональными.

Например, время пробега поезда между двумя станциями обратно пропорционально скорости поезда. При, скорости 50 км/час поезд проходит расстояние между Москвой и Ленинградом в 13 час; при скорости 65 км/час и 10 час, т. е. когда скорость увеличивается в отношении; продолжительность пробега уменьшается в том же oтношении: 13/10.

Если две величины обратно пропорциональны, то любая пара значений одной величины образует пропорцию с парой соответствующих значений другой, взятых в обратном порядке. В нашем примере

65:50 = 13:10.

Для двух обратно пропорциональных величин остается неизменным произведение их значений. В нашем примере

50 * 13 = 650;
65 * 10 = 650
(650 км — расстояние между Москвой и С.Петербургом).