Сокращенное умножение


Сокращенное умножение

Применяя правила умножения точных чисел к числам приближенным, мы нерационально тратим время и труд на вычисление тех цифр, которые затем нужно откинуть. Вычислительный процесс можно рационализировать, если руководствоваться следующими правилами:
1) умножение начинают не с низших разрядов множителя, а с высших; при умножении множимого на наивысший разряд множителя умножение выполняется полностью;
2) перед умножением на следующий разряд множителя в множимом вычеркивается последняя цифра, умножение производится на укороченное множимое, но к результату, прибавляется округленное произведение взятого разряда множителя на отброшенную цифру множимого;
3) перед умножением на третий (от начала) разряд множителя зачеркивается еще одна цифра множимого (вторая от конца); умножение производится на остающиеся цифры множителя, при этом учитывается влияние только что отброшенной цифры и т. д.;
4) получаемые произведения располагаются так, чтобы друг под другом располагались все низшие разряды;
5) для определения места запятой в произведении существуют особые правила, но практичнее всего основываться на грубой предварительной оценке величины произведения. Рекомендуется во избежание ошибок зачеркивать уже использованную цифру множителя.
Пример 1. Перемножить приближенные числа 6,7428 • 23,25. Уравниваем число значащих цифр: в первом сомножителе отбрасываем цифру 8, заменяя предыдущую цифру 2 тройкой. Вычисляем по приводимой схеме в следующем порядке:
Запись:
1) не обращая внимания на запятые, множим 6743 на 2, результат 13 486 выписываем полностью; умножение производится, как обычно, начиная с 2*3 = 6 (эта шестерка подписывается под низшими разрядами сомножителей);
2) зачеркиваем использованную цифру множителя 2 и последнюю цифру множимого 3; умножаем следующую цифру множителя 3 на укороченное множимое 674, предварительно учтя, что зачеркнутая цифра 3 дала бы в произведении 3 • 3 = 9; поэтому к произведению прибавляется 1 (с самого же начала умножения 3 • 4= 12; 12+1 = 13; 3 записано; 1 удержано в уме). Низший разряд произведения (3) записывается под низшим разрядом предыдущего произведения (6);
3) зачеркивая вторую от начала цифру множителя и вторую от конца цифру множимого, множим третью цифру множителя 2 на укороченное множимое 67; предварительно замечаем, что от умножения этой цифры множителя на только что отброшенную цифру множимого получили бы 8, так что к произведению прибавляем 1;
4) наконец, зачеркнув еще 2 в множителе и 7 в множимом, умножаем 5 на 6, предварительно заметив, что, 5 • 7 = 35, так что к произведению 5 • 6 = 30 прибавляем четверку (лучше, чем тройку, так как умножать нужно было бы не только на цифру 7, но и на следующие за ней отброшенные цифры);
5) все полученные произведения складываем, получаем 15678.
Чтобы выбрать место запятой, грубо округляем сомножители, беря вместо первого, например, 6, вместо второго 20. Искомое произведение грубо равняется 120, т. е. целая часть нашего результата является трехзначным числом; следовательно, в нашем результате нужно отделить запятой первые три цифры, т. е. нужно взять 156,78, а не 15,678 и не 1567,8. В этом результате верны только первые четыре цифры. Последнюю цифру (которая может содержать ошибку до трех единиц) используем для округления результата и получаем 156,8.
Пример 2. 674,3 • 232,5. Умножение производим, как в предыдущем примере. Получив 15 678, выбираем место запятой. Грубое умножение дает 600 • 200 = 120 000, т.е. шестизначное число. Так как целая часть нашего результата должна содержать шесть цифр, а полученное нами число 15 678 содержит пять цифр, то приписываем к этому числу справа нуль; место запятой выходит за пределы выписанных цифр, т. е. результат нашего умножения выражается целым числом 156 780. Так как последняя цифра (нуль) заведомо неверна, пишем результат в виде 15 678 или 1568•102.

Яндекс.Метрика