Предварительное округление при сложении и вычитании

Если не все данные числа заканчиваются на одном и том же разряде, то до выполнения сложения или вычитания следует произвести округление. Именно, нужно удержать лишь те разряды, которые верны у всех слагаемых. Остальные отбрасываются как бесполезные. При небольшом числе слагаемых все цифры суммы, кроме последней, будут верны. Последняя может быть не вполне точной. Эту неточность можно свести к минимуму, если учесть влияние цифр следующего разряда (запасные цифры).

Пример 1. Найти сумму 25,3 + 0,442 + 2,741.

Не округляя слагаемых, получим 28,483. Последние две цифры бесполезны, так как в первом слагаемом возможна неточность в несколько сотых. Округляя сумму до точных цифр (т. е. до десятых долей), получаем 28,5. Если произведем округление до точных цифр предварительно, то найдем без лишнего труда 25,3 + 0,4 + 2,7 = 28,4. Цифра сотых получилась на 1 меньше. Если же учесть и цифры сотых, получим 25,3 + 0,44 + 2,74 = 28,48, т. е. округленно 28,5. Цифра 5 надежнее, чем 4, хотя не исключена возможность, что верная цифра — именно 4*.
При учете запасных цифр вычисление располагается, как показано на схеме (запасные цифры отделены чертой).
Схема:

Пример 2. Найти сумму 52,861 + 0,2563 + 8,1 + 57,35 + 0,0087.

Без учета запасных цифр (сохраняем только округленные цифры десятых; см. правила округления) получаем 118,7. С учетом запасных цифр получаем 118,6. И последнем результате цифра десятых может оказаться неверной вследствие неточности третьего слагаемого; вместо 6 может стоять 5 (если третье слагаемое есть округление числа 8,06). Но цифра 6 гораздо надежнее. Во всяком случае, цифра 7 не может быть верной. Учет запасных цифр дает улучшение, но незначительное. Схема слева показывает сложение без учета запасных цифр, справа — с учетом:

                

* Если предположить, что первое слагаемое есть округление числа 25,26, то сумма с точностью до 0,01 составляла бы 28,44, т.е. округленно 28,4. Если же 25,3 есть округление числа 25,27 или 25,28 и т.д. , то после округления сумма составит 28,5