Основные соглашения о комплексных числах

1. Действительное число а записывается также в виде а + 0 • i (или а - 0 • i).
Примеры. Запись 3 + 0• i обозначает то же, запись 3. Запись -2 +0 • i означает - 2. Запись означает .
Замечание. Аналогично мы поступаем и в обычной арифметике: запись 5/1 обозначает то же, что запись 5. Запись 002 - то же, что 2, и т. п.
2. Комплексное число вида 0 + bi называется «чисто мнимым». Запись bi обозначает то же, что 0 + bi.
3. Два комплексных числа а + bi, a'+b'i считаются равными, если у них соответственно равны абсциссы и ординаты, т. е. если a = a', b = b'. В противном случае комплексные числа не равны. Это определение подсказываете следующим соображением. Если бы могло существовать скажем, такое равенство: 2 + 5i = 8+ 2i, то по правилам алгебры мы имели бы i =2, тогда как i не должно быть действительным числом.
Замечание. Мы еще не определили, что такое сложение комплексных чисел. Поэтому, строго говоря еще не вправе утверждать, что число 2 + 5i есть сумма чисел 2 и 5i. Точнее было бы сказать, что у нас есть пара действительных чисел: 2 (абсцисса) и 5 (ордината); эти числа порождают число нового рода, условно обозначаемое 5 +7i.