Правила действий со степенями

1. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей (с тем же показателем):

(abc…)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ…

Пример 1. (7•2•10)² = 7²•2²•10² = 49•4•100 = 19600.
Пример 2. (x² –a²)³ = [(x +a)(x - a)]³=(x +a)³(x - a)³

Практически более важно обратное преобразование:

aⁿbⁿcⁿ… = (abc…)ⁿ

т.е. произведение одинаковых степеней нескольких величин равно той же степени произведения этих величин.

Пример 3.
Пример 4. (a +b)²(a² – ab +b²)²=[(a +b)(a² – ab +b²)]²=(a³+b³)²

2. Степень частного (дроби) равна частному от деления той же степени делимого на ту же степень делителя:

Пример 5.
Пример 6.

Обратное преобразование:.
Пример 7..
Пример 8..

3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются:

a^maⁿ = a^m+n

Пример 9.2²•2⁵=2²⁺⁵=2⁷=128.
Пример 10. (a – 4c +x)²(a – 4c +x)³ =(a – 4c + x)⁵.

4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого

Пример 11. 12⁵:12³=12^5-3=12²=144.
Пример 12. (x-y)³:(x-y)²=x-y.

5. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются:

Пример 13. (2³)²=2⁶=64.
Пример 14.