Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
После выполнения преобразований, подобных рассмотренным в предыдущем параграфе, уравнение 1-й степени с двумя неизвестными х, у примет вид ах+bу = c, где а, b, с - данные числа или буквенные выражения. Отдельно взятое такое уравнение имеет бесчисленное множество корней. Одному из неизвестных (например, х) можно дать совершенно произвольное значение; значение у найдется из уравнения с одним неизвестным, которое получится после подстановки значения х в наше уравнение. Например, в уравнении 5x +3y = 7 можно положить x = 2; тогда имеем 10 + 3у = 7, откуда у = - 1. Если неизвестные хиу связаны не одним, а двумя уравнениями 1-й степени, то бесчисленное множество значений они могут иметь только в исключительных случаях. Вообще же система двух уравнений 1-й степени с двумя неизвестными имеет только одну систему решений. Может оказаться (тоже в исключительных случаях), что она и вовсе не имеет решений. Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными можно различными способами свести к решению одного уравнения первой степени с одним неизвестным. Два таких способа объяснены в следующем параграфе. Задачи, приводящие к системе двух уравнений с двумя неизвестными, можно всегда решить и с помощью одного уравнения с одним неизвестным; однако при этом часто приходится уделять много внимания тем расчетам, которые при пользовании системой уравнений выполняются по шаблонным приемам в самом процессе решения системы. То же самое относится и к задачам, решаемым с помощью трех (или большего числа) неизвестных. Можно решить их и с помощью одной или двух неизвестных величин. Чем большее количество неизвестных величин вводится в рассмотрение, тем, вообще говоря, проще составлять каждое из уравнений, зато затрудняется процесс решения системы. Поэтому на практике предпочтительно вводить возможно меньшее число неизвестных букв с тем, однако, чтобы составление уравнений было не слишком хлопотливым. Пример. Кусок сплава меди и цинка объемом в 1 дм3, весит 8,14 кг. Сколько меди и цинка в сплаве (удельный вес меди 8,9 кг/дм3; цинка – 7,0 кг/дм3)? Обозначая через x и y неизвестные объемы меди и цинка, имеем два уравнения: