Уравнение первой степени с одним неизвестным

Уравнения 1-й степени с одним неизвестным после надлежащих преобразований можно представить в виде ах = b, где a и b — данные числа или буквенные выражения содержащие известные величины. Решение (корень) имеет вид x = b/a. Технические трудности могут встретится только при проведении преобразований.
Пример 1.

1) Приведем правую часть равенства к общему знаменателю:

2) В числителе правой части откроем скобки и приведем подобные члены:

3) Помножим обе части равенства на 2(2х + 5)(x+2), чтобы освободить уравнение от знаменателей. (Вопрос о том, не вводятся ли при этом лишние корни, оставим открытым до окончания решения.)
(3x - 5)(2х + 5) = 2 (3x² + 3x - 7).
4) Открываем скобки:
6x² + 5x – 25 = 6x² + 6x – 14.
5) Переносим все неизвестные члены в левую часть, а известные в правую; после приведения подобных членов получаем - х = 11, и корень уравнения есть х = -11.
Подставляя это значение в исходное уравнение, убеждаемся, что этот корень — не лишний.
Пример 2.

1) Приводим левую часть к общему знаменателю:
x(x - а)(х - b).
(Дополнительные множители: х для первой дроби; х - а для второй; х - b для третьей.)
2) Освобождаемся от знаменателя, умножая обе части равенства на x(х — а)(х — b):
x³ + (x - a)³ + (x - b)³ = 3x(x - a)(x - b)
3) Открыв скобки, имеем:
x³ + x³ - 3ax² + 3a²x – a³ +x³ - 3bx² +3b²x – b³ = 3x³ - 3ax² - 3bx² + 3abx
4) Переносим неизвестные члены в левую часть, а известные в правую. После приведения подобных членов получаем:
3a²x - 3abx + 3b²x = a³ + b³,
или
3(a² – ab + b²)x = a³ + b³.
5) Находим отсюда корень уравнения

Это выражение можно упростить, сократив дробь на a² – ab + b²: